Cho $A=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{N}|x+y+z=10 \right \}$ và $B$ là tập các dãy số gồm hai số $0$ và bảy số $1$ (Chẳng hạn dãy $110111110$). Chứng minh: $|A|=|B|$
Chứng minh: $|A|=|B|$
#1
Đã gửi 25-07-2021 - 15:46
#2
Đã gửi 25-07-2021 - 16:24
Tổng quát lên là $x_1 + x_2 + \ldots + x_m = n$. Đây còn gọi là bài toán chia kẹo Euler (tiếng anh là "distribute balls into boxes" (bỏ banh vào hộp))
Chứng minh có thể tìm trong Tài liệu chuyên toán lớp 10.
Ý tưởng là thiết lập song ánh (như đề bài đã trình bày): có bao nhiêu cách chọn ra $m-1$ vị trí đóng cọc (số $0$) trong dãy $n+m-1$ vị trí?
- DOTOANNANG và Duy Quang Vu 2007 thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 26-07-2021 - 10:26
Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :Cho $A=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{N}|x+y+z=10 \right \}$ và $B$ là tập các dãy số gồm hai số $0$ và bảy số $1$ (Chẳng hạn dãy $110111110$). Chứng minh: $|A|=|B|$
$$|A|\neq |B|$$
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 26-07-2021 - 12:43
Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :
$$|A|\neq |B|$$
Có thể bạn này lấy từ sách nước ngoài. Ở đó thì $\mathbb{N}$ không có số $0$
- Nobodyv3 yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 26-07-2021 - 19:58
Tổng quát lên là $x_1 + x_2 + \ldots + x_m = n$. Đây còn gọi là bài toán chia kẹo Euler (tiếng anh là "distribute balls into boxes" (bỏ banh vào hộp))
Chứng minh có thể tìm trong Tài liệu chuyên toán lớp 10.
Ý tưởng là thiết lập song ánh (như đề bài đã trình bày): có bao nhiêu cách chọn ra $m-1$ vị trí đóng cọc (số $0$) trong dãy $n+m-1$ vị trí?
Bạn cho mình hỏi với trường hợp mình đang xét thì đáng lẻ cần xét dãy nhị phân có độ dài $10+3-1=12$ ký tự gồm hai số $0$ và mười số $1$ đúng không bạn? Sao mình thấy đề ghi có hai số $0$ và bảy số $1$ thôi?
#6
Đã gửi 26-07-2021 - 21:12
Bạn cho mình hỏi với trường hợp mình đang xét thì đáng lẻ cần xét dãy nhị phân có độ dài $10+3-1=12$ ký tự gồm hai số $0$ và mười số $1$ đúng không bạn? Sao mình thấy đề ghi có hai số $0$ và bảy số $1$ thôi?
Bởi vì tập $\mathbb{N}$ trong bài của bạn chỉ chấp nhận số nguyên dương, nên bạn phải xét $(x-1;y-1;z-1)$ thay vì $(x;y;z)$.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 27-07-2021 - 17:49
Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :
$$|A|\neq |B|$$
Có thể bạn này lấy từ sách nước ngoài. Ở đó thì $\mathbb{N}$ không có số $0$
Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam khác với nước ngoài thì học sinh, sinh viên, nghiên cứu sinh Việt Nam luôn bị thiệt thòi !
+ Định nghĩa tập số tự nhiên (cái nền tảng của số học)
+ Ký hiệu số chỉnh hợp
+ Ký hiệu logarit thập phân
+ Tên gọi các bất đẳng thức thường gặp (AM - GM, Cauchy - Schwarz)
+ ......
Thật là bức xúc !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-07-2021 - 18:33
- hxthanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh