Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$

*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 27-07-2021 - 18:58


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$

*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)

Em có thể tham khảo định lý số nguyên tố (Prime number theorem) nhé. Kết quả nói rằng $\pi(n)\sim n/\log(n)$ khi $n\to \infty$. 


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Hàm $\pi(n)$ đã được chứng minh là xấp xỉ $\ln n$. Cho nên $\frac{\pi(n)}{n} \sim \frac{\ln n}{n} \rightarrow 0$. Tức là câu hỏi sau của em là luôn tồn tại $k$ với mọi $r \in \mathbb{Q}^+$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Các anh có thể giúp em một lời giải sơ cấp cho bài toán trên được không ạ ( em chưa học giải tích) :)).



#5
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$

*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)

Có một kết quả chặt hơn của em và yếu hơn định lý số nguyên tố phát biểu rằng với mọi $n\geq 2$ thì $\frac{n}{6\mathrm{log}n} < \pi(n) < \frac{6n}{\mathrm{log}n}$. Chứng minh của nó khá sơ cấp, em có thể tham khảo cuốn Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, định lý 4.6.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-07-2021 - 20:46

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh