Chủ đề này có 1 trả lời

[Dennis Nguyen]

Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Gọi $K,L,M$ là các tiếp điểm trên cạnh $AB,BC,CA$. Đường thẳng $l$ qua $B$ song song $KL$ cắt các đường thẳng $MK,ML$ lần lượt tại $R,S$. Chứng minh $\Delta IRS$ nhọn

[dat09]

Vì $RS||KL$ nên $\angle RBK=\angle BKL=\angle KML$ suy ra BKMS nội tiếp. Tương tự BLMR nội tiếp

Ta có $\cos \angle RIS=\frac{IR^{2}+IS^{2}-RS^{2}}{2IR.IS}=\frac{2r^{2}+P_{R/(I)}+P_{S/(I)}-RS^{2}}{2IR.IS}$

$=\frac{2r^{2}+\overline{RK}.\overline{RM}+\overline{SL}.\overline{SM}-RS^{2}}{2IR.IS}=\frac{2r^{2}+\overline{RB}.\overline{RS}+\overline{SB}.\overline{SR}+RS^{2}}{2IR.IS}$

$\frac{2r^{2}+RS^{2}-RS^{2}}{2IR.IS}=\frac{r^{2}}{IR.IS}$

Suy ra $\cos \angle RIS>0$ hay $\angle RIS<90^{0}$

Dễ thấy B nằm giữa R và S, IB vuông góc RS. Do đó 

$\angle IRS=\angle IRB<90^{0};\angle ISR=\angle ISB<90^{0}$

Vậy tam giác IRS nhọn.

Hình gửi kèm

•