Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho hình thang $ABCD$ đáy nhỏ $AB$, một điểm $M$ thay đổi nằm trong hình thang. Gọi $E,F$ là giao điểm của $MC,MD$ với $AB$. Biết $(AME)$ cắt $(BMF)$ tại điểm thứ hai $N$. Chứng minh đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.



#2
dat09

dat09

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Gọi MN cắt AB,CD lần lượt tại P,Q; AD cắt BC tại S

Ta có $PA.PE=PM.PN=PB.PF\Rightarrow \frac{PA}{PB}=\frac{PF}{PE}=\frac{QD}{QC}$

Suy ra DA,CB,MN đồng quy tại S. Vậy MN đi qua S cố định.



#3
dat09

dat09

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

geogebra-export.png



#4
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

$I$ là giao $AB, CD$

$IA.IJ=IM.IN=IB.IC \Rightarrow I$ thuộc trục đẳng phương $(EMA)$ và $(FMB)$

Mà MN là trục đẳng phương $(EMA)$ và $(FMB) \Rightarrow$ I, M, N thẳng hàng

Hình gửi kèm

  • 01.PNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh