Cho tam giác $ABC$ nhọn và một đường tròn thay đổi qua $B,C$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $P$ là giao điểm của $BN$ và $CM$. Gọi $Q,T$ là giao điểm của $AP,MN$ với $BC$. Đường thẳng qua $Q$ song song $MN$ cắt $AB,AC$ tại $R,S$.
a) Chứng minh $(RST)$ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AMN$, $a$ là độ dài cạnh $BC$ và $d$ là khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $PK$. Chứng minh $d\leq a. cotA$
