Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm GTNN của BT:$\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}$
Tìm GTNN của BT:$\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}$
Bắt đầu bởi coconut00, 29-07-2021 - 21:13
#1
Đã gửi 29-07-2021 - 21:13
#2
Đã gửi 30-07-2021 - 08:24
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{(a+b-c)^3}{2a}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3(a+b-c)}{2}\Rightarrow \frac{(a+b-c)^3}{2a}\geqslant \frac{2a+3b-3c-1}{2}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}\geqslant \frac{2(a+b+c)-3}{2}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh