Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của BT:$\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
coconut00

coconut00

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm GTNN của BT:$\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{(a+b-c)^3}{2a}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3(a+b-c)}{2}\Rightarrow \frac{(a+b-c)^3}{2a}\geqslant \frac{2a+3b-3c-1}{2}$

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{(a+b-c)^{3}}{2a}+\frac{(b+c-a)^{3}}{2b}+\frac{(c+a-b)^{3}}{2c}\geqslant \frac{2(a+b+c)-3}{2}=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh