Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=60^{o}$; $BC=a$; $AB=c$ ($a,c$ là hai độ dài cho trước). Hình chữ nhật $MNPQ$ có đỉnh $M$ nằm trên cạnh $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AC$, $P$ và $Q$ ở trên cạnh $BC$.
1. Tìm vị trí của $M$ trên cạnh $AB$ để hình chữ nhật $MNPQ$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
2. Dựng hình vuông $EFGH$ nội tiếp trong tam giác $ABC$ bằng thước kẻ và compa. Tính diện tích hình vuông đó.