Đến nội dung

Hình ảnh

$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Giải phương trình:

$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Giải phương trình:

$|x-1| + |x-2| + ... + |x-100| = 101x - 200$

Xét các trường hợp :

1) $x< 1$ :

    $(1-x)+(2-x)+...+(100-x)=101x-200\Leftrightarrow x=\frac{1750}{67}$ (loại)

2) $x\geqslant 100$ :

    $(x-1)+(x-2)+...+(x-100)=101x-200\Leftrightarrow x=-4850$ (loại)

3) $1\leqslant x< 100$ :

    Đặt $k\leqslant x< k+1$ (với $k$ là số nguyên từ $1$ đến $99$)

    $(x-1)+(x-2)+...+(x-k)+(k+1-x)+(k+2-x)+...+(100-x)=101x-200$

    $\Leftrightarrow kx-(100-k)x-\frac{k(k+1)}{2}+\frac{(k+101)(100-k)}{2}=101x-200\Leftrightarrow x=\frac{k^2+k-5250}{2k-201}$

    với $k$ phải thỏa mãn $k\leqslant \frac{k^2+k-5250}{2k-201}< k+1\Leftrightarrow k^2-202k+5250\geqslant 0> k^2-200k+5049\Leftrightarrow k=30$

    Vậy $x=\frac{k^2+k-5250}{2k-201}=\frac{1440}{47}$ (thỏa mãn)

 

Kết luận : Nghiệm duy nhất là $x=\frac{1440}{47}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh