Chủ đề này có 3 trả lời

[youknower]

Cho 2021 số tự nhiên phân biệt thỏa mãn: tổng của 1011 số bất kì trong chúng không nhỏ hơn tổng 1010 số còn lại.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 2021 số này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youknower: 30-07-2021 - 19:22

[Serine]

là 0 nhỉ

[youknower]

là 0 nhỉ

Mới chỉnh lại đề, phân biệt nhé. Thank em

[chanhquocnghiem]

Cho 2021 số tự nhiên phân biệt thỏa mãn: tổng của 1011 số bất kì trong chúng không nhỏ hơn tổng 1010 số còn lại.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 2021 số này

Giả sử $a_1<a_2<a_3<...<a_{2020}<a_{2021}$ là $2021$ số tự nhiên đã cho.

Ta có $a_1+a_2+...+a_{1011}\geqslant a_{1012}+a_{1013}+...+a_{2021}$

Hay $a_{1011}\geqslant (a_{1012}-a_1)+(a_{1013}-a_2)+...+(a_{2021}-a_{1010})$

Lưu ý rằng các số tự nhiên phân biệt suy ra mỗi hiệu trong ngoặc đều không nhỏ hơn $1011$

Suy ra $a_{1011}\geqslant 1011.1010\Rightarrow a_{2021}\geqslant 1011.1010+1010=1012.1010=1022120$

GTNN của tổng xảy ra khi có dấu bằng, tức là khi $a_{1012}-a_1=a_{1013}-a_2=...=a_{2021}-a_{1010}=1011$. Nói cách khác, khi đó các số đã cho là các số tự nhiên liên tiếp $1020100,1020101,...,1022120$. Và tổng của chúng là $2063663310$.