Cho $x$ là số nguyên dương bất kì. Ta kí hiệu $T(x;y)$ là tổng các lũy thừa bậc $y$ các chữ số của $x$ .Ví dụ với $x = 1234, y = 2$ thì $T(x;y) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$
Cho dãy số $(a_{n}):$ ( $y; k$ là 2 số nguyên dương cho trước)
$a_{1} = k$
$a_{n+1} = T(a_{n};y)$ với mọi $n$ nguyên dương.
Dãy số $(a_{n})$ được gọi là dãy lập, nếu tồn tại $2$ số nguyên $n$ khác $m$ và $a_{n} = a_{m}$.
a/ Chứng minh với $y = 1$, thì với mọi giá trị $k$ cho trước thì dãy $(a_{n})$ là dãy lập.
b/ Khẳng định trên có còn đúng với $y > 1$ không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youknower: 01-08-2021 - 21:12