Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh IO=IM

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $D$ thuộc $(O)$ sao cho $AD$ vuông $BC$. Đường tròn $(AOD)$ cắt $AB$ ở $E$, cắt $AC$ ở $F$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Chứng minh rằng $IO = IM$.


#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

$OB,OC$ lần lượt cắt lại đường tròn $(AOD)$ tại điểm thứ $2$ là $P,Q$

$(AD;AP)\equiv (OD;OP)\equiv 2(AD;AB)\equiv 2(AC;AO)\equiv (OC;OA)\equiv (OQ;OA)\equiv (PQ;PA)$  (mod $\pi$) $\Rightarrow AD\parallel PQ$. Mà $OA=OD$ nên $OP=OQ$

$\Rightarrow (EP;EO)\equiv (QP;QO)\equiv \dfrac{(OP;OQ)}{2}\equiv \dfrac{(OB;OC)}{2}\equiv (AB;AC)\equiv (OE;OF)\equiv (PE;PF)$ (mod $\pi$) $\Rightarrow OE\parallel FP$. Chứng minh tương tự $OF\parallel EQ$

Tứ đó nếu gọi $FP$ cắt $EQ$ tại $R$ thì $OERF$ là hình bình hành. Mà $I$ là trung điểm của $EF$ nên $I$ cũng là trung điểm của $OR$

Áp dụng định lý Pascal cho bộ $\left(\begin{array}{ccc} E & F & O \\ P & Q & A \end{array}\right)$ suy ra $\overline{R,C,B}$

Từ $2$ điều trên ta thu đc đpcm 

Hình gửi kèm

  • IO=IM.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 02-08-2021 - 11:26


#3
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

nhu z ne, chuot phai xem duoi lenh tex a

 

$\left( \begin{array}{ccc}E & F & O \\ P & Q & A \end{array} \right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 02-08-2021 - 10:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh