Đến nội dung

Hình ảnh

$4x^{4}= 5y^{3}+6$

- - - - - phuong trình nghiem nguyen

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

cmr pt Đi-ô-phăng :    4x4 = 5y3 + 6   không có nghiệm nguyên

 

 



#2
nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Với x,y nguyên ta có :

 $4x^{4}=5y^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4x^{4}-6=5y^{3}$

$\Leftrightarrow 2(2x^{2}-3)=5y^{3}$

Vì x,y nguyên nên $2(2x^{2}-3)\vdots 2$

Suy ra $5y^{3}\vdots 2$

Mà $(5,2)=1$

Nên ta có $y^{3}\vdots 2\Leftrightarrow y\vdots 2$ (do y nguyên)

Đặt $y=2k(k\epsilon Z)$

$\Leftrightarrow 5y^{3}=40k^{3}$

Khi đó phương trình có dạng :

$4x^{4}=40k^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4(x^{4}-10k^{3})=6$

Ta thấy $4(4x^{4}-10k^{3})\vdots 4$

Mà 6 không chia hết cho 4 

Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenchithanh2511: 02-08-2021 - 09:46


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên. Dễ thấy vế trái luôn chẵn, nên vế phải cũng luôn chẵn.

Do đó $5y^3$ chẵn suy ra y chẵn. Đặt y = 2k thì phương trình trở thành $4x^4=5.8k^3+6\Leftrightarrow 2x^4=20k^3+3$

Dễ thấy phương trình cuối vô nghiệm vì vế trái chẵn, vế phải lẻ


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trình nghiem nguyen

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh