cmr pt Đi-ô-phăng : 4x4 = 5y3 + 6 không có nghiệm nguyên
cmr pt Đi-ô-phăng : 4x4 = 5y3 + 6 không có nghiệm nguyên
Với x,y nguyên ta có :
$4x^{4}=5y^{3}+6$
$\Leftrightarrow 4x^{4}-6=5y^{3}$
$\Leftrightarrow 2(2x^{2}-3)=5y^{3}$
Vì x,y nguyên nên $2(2x^{2}-3)\vdots 2$
Suy ra $5y^{3}\vdots 2$
Mà $(5,2)=1$
Nên ta có $y^{3}\vdots 2\Leftrightarrow y\vdots 2$ (do y nguyên)
Đặt $y=2k(k\epsilon Z)$
$\Leftrightarrow 5y^{3}=40k^{3}$
Khi đó phương trình có dạng :
$4x^{4}=40k^{3}+6$
$\Leftrightarrow 4(x^{4}-10k^{3})=6$
Ta thấy $4(4x^{4}-10k^{3})\vdots 4$
Mà 6 không chia hết cho 4
Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenchithanh2511: 02-08-2021 - 09:46
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên. Dễ thấy vế trái luôn chẵn, nên vế phải cũng luôn chẵn.
Do đó $5y^3$ chẵn suy ra y chẵn. Đặt y = 2k thì phương trình trở thành $4x^4=5.8k^3+6\Leftrightarrow 2x^4=20k^3+3$
Dễ thấy phương trình cuối vô nghiệm vì vế trái chẵn, vế phải lẻ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
4x - 10y = 15xy - 3Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 11-08-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$9x^{3}=4(y^{2}+3)$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 01-08-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$4x^{3}+1=y^{4}$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 29-07-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2}+y=xy^{2}$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 21-07-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh