Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tiên đề Euclid và chứng minh

chứng minh định lí

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2021 - 10:00

Có một chứng minh Tiên đề Euclid , mọi người  cho ý kiến nhé:

 

                                          ĐỊNH LÍ EUCLID 

                                         

Định lí Euclid: Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất (Tiên đề Euclid)

 

Chứng minh:

Giả sử qua M có hai đường thẳng b và c cùng song song với a.

Đường thẳng b chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II). Vì b//a nên đường thẳng a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b. Giả sử a ⸦ nmp (I) .Tương tự  c chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (III) và nửa mặt phẳng (IV) do c//a nên a ⸦ nmp (III)

Vậy đường  thẳng  a  phải  nằm  trong  phần  chung  của  hai nửa mặt phẳng (I) và (III)

Từ đó a nằm trong góc xMy với Mx ⸦ b, My ⸦ c do hai đường thẳng b,c  cắt nhau tại M tạo ra. (xMy = nmp(I)∩nmp(III)

    Lấy một điểm N bất kì thuộc a. Do a nằm trong góc xMy nên điểm N cũng nằm trong góc xMy. Khi đó rõ ràng điểm N sẽ nằm trên một miền nào đó của góc xMy. Do đó phải có một miền tam giác MPS nào đó của góc xMy chứa điểm N với P nằm trên Mx, S nằm trên My và P ≠ M ≠ S.

Với điểm N nằm trong miền tam giác MPS ( với P ϵ Mx, S ϵ My, P ≠ M ≠ S ) của góc xMy khi đó N sẽ nằm trong góc MPS nên tia PN sẽ nằm giữa hai tia PM và PS do đó tia PN sẽ cắt đoạn thẳng MS tại Q nằm giữa M và S. Lúc này ta có N nằm giữa P và Q (vì tia MN nằm giữa hai tia MP và MQ) với P  ϵ Mx, Q ϵ My, P ≠ M ≠ Q.

Đường thẳng a đi qua điểm N nằm giữa P và Q (chú ý đường thẳng PQ ≠ a) nên  P và Q sẽ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có chung bờ a. Hay P nằm tronq nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa Q

P ϵ Mx ⸦ b → P ϵ b và M ϵ b nên P, M và b cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a do đó P, M, b cùng nằm  tronq  nửa  mặt phẳng  đối  của  nửa  mặt  phẳng  bờ a chứa Q.

Vì M và Q nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có chung bờ a. Nên đường thẳng MQ sẽ luôn cắt a tại một điểm I nào đó.

Do M ϵ c, Q ϵ c (vì Q ϵ My ⸦ c) nên c ≡ MQ hay ta có c cắt a tại I dẫn đến mâu thuẫn với c//a. Vậy điều giả sử là không đúng. Có nghĩa là qua M không thể có hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Hay nói cách khác chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với a.

Định lí Euclid đã được chứng minh.

 

Hình gửi kèm

  • dcb.png

File gửi kèm



#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 03-08-2021 - 12:37

https://diendantoanh...tiên-đề-euclid/

Bạn qua đây mà thảo luận nhé :) Còn đăng như vầy một lần nữa, bằng nick này hay clone khác thì mình ban thẳng tay không hỏi han :)


  • PDF yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh định lí

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh