Chủ đề này có 3 trả lời

[Tsuki1]

Cho $A$ là điểm nằm trên $(O)$ và một điểm $B$ nằm ngoài $(O)$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $(O)$ và đường thẳng qua $B$ vuông góc $OB$ lần lượt tại $C, D$. $DC, DA$ cắt $(O)$ lần lượt tại $E, F$. Chứng minh $BDEF$ nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tsuki1: 03-08-2021 - 20:41

[DaiphongLT]

Gọi EF cắt AC tại K thì B là điểm Miquel của tứ giác toàn phần CAFE.DK
Suy ra B là tâm vị tự quay biến C thành E, A thành F. Suy ra dpcm

[Tsuki1]

Gọi EF cắt AC tại K thì B là điểm Miquel của tứ giác toàn phần CAFE.DK
Suy ra B là tâm vị tự quay biến C thành E, A thành F. Suy ra dpcm

Bạn chưa chứng mihnh được $K \in BD$ thì sao được $B$ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần $CAFE.DK$?

[DaiphongLT]

Giả sử (BDE) cắt (O) tại F'. Theo tính chất tâm đẳng phương thì BD, AC, EF' đồng quy tại K.
Ta có $\widehat{KBC}+\widehat{KEC}=180^{\circ}\Leftrightarrow 180^{\circ}-\widehat{DBC}=\widehat{DBF}\Leftrightarrow \widehat{BCD}=\widehat{DBF}-\widehat{BDC}\Leftrightarrow 90^{\circ}-\widehat{DCA}=\widehat{DBF}-\widehat{BDC}\Leftrightarrow 90^{\circ}-\widehat{DBF}=\widehat{DCA}-\widehat{BDC}\Leftrightarrow \widehat{AFE}-\widehat{BFE}=\widehat{OBF}\Leftrightarrow \widehat{AFE}=\widehat{OBF}$ hay $AF$ $//$ $OB$ hay $D$, $A$, $F$ thẳng hàng.