Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 lmtrtan123334

lmtrtan123334

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:phú thọ
  • Sở thích:tấu hài

Đã gửi 04-08-2021 - 22:25

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.



#2 Tan Phuc Nguyen

Tan Phuc Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics, Chess :D

Đã gửi 05-08-2021 - 07:28

Gọi $I$ là trung điểm $DE$. Kẻ $IH$ vuông góc với $AB$.

Ta có $OI$ là đường trung bình của hình thang $ABED$ nên $OI \parallel AD$.

Suy ra SAOI = SDOI

$\Rightarrow \frac{1}{2} OA \cdot IH = \frac{1}{2} OC \cdot ID$.

Mà $OA = OC$ nên $IH = ID$. Do đó $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $I$ đường kính $DE$.

 

Hình gửi kèm

  • tải xuống.png






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh