Đến nội dung

Hình ảnh

Đường cao DH của tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố định

- - - - - hình học phẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tobi

Tobi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm D di động trên cung BC chứa A. Trên AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho MD=MB và NC=ND. CMR: đường cao DH của tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố định.



#2
dat09

dat09

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

geogebra-export.png

Lấy K trên (ABC) sao cho AK vuông góc BC.

Hai tam giác $DMB,DNC$ cân tại M và N, $\angle DBM=\angle DCN$ suy ra $\Delta DMB\sim \Delta DNC$

Kéo theo $\Delta DMN\sim DBC$ suy ra $\angle DNM=\angle DCB$

Ta có $\angle KDN=\angle KDC-\angle NDC=\angle KAC-\angle DCA=90^{0}-\angle DCB=90^{0}-\angle DNM$

Vậy DK vuông góc MN hay DH đi qua K cố định.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh