Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng FH, KE, MI đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đề ra:

Hình gửi kèm

  • LML.jpg


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Nhận thấy AB là đường đối song trong tam giác TAC nên TP là đường đối trung của tam giác TAB.

Suy ra $\frac{PA}{PB}=\frac{TA^2}{TB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{QC}{QB}$.

Do đó $PQ||AC$.

Theo định lý Ceva ta có B, I, M thẳng hàng.

KE cắt BM tại D.

Ta có $\frac{MH}{HP}=\frac{AM}{PQ}=\frac{CM}{PD}=\frac{MK}{KQ}$ nên $\frac{MH}{MP}=\frac{MK}{MQ}$.

Suy ra HK // PQ.

Ta có $\frac{MD}{DI}=\frac{MK}{IE}=\frac{PK}{PI}=\frac{QH}{QI}=\frac{HM}{IF}$.

Theo định lý Thales H, D, F thẳng hàng.

Vậy FH, KE, MI đồng quy.



#3
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

$\frac{AM}{PQ}=\frac{CM}{PD}$ 

Lời giải hay quá! Ở vế phải sửa PD thành PQ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lekhanhung: 06-08-2021 - 09:49


#4
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

 $\frac{MH}{MP}=\frac{MK}{MQ}$.

Sửa thành $\frac{HM}{HP}=\frac{KM}{KQ}$.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lekhanhung: 06-08-2021 - 09:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh