Đề ra:
Chứng minh rằng FH, KE, MI đồng quy
Bắt đầu bởi Lekhanhung, 05-08-2021 - 17:14
#1
Đã gửi 05-08-2021 - 17:14
- DOTOANNANG, Hoang72 và Serine thích
#2
Đã gửi 05-08-2021 - 22:13
Nhận thấy AB là đường đối song trong tam giác TAC nên TP là đường đối trung của tam giác TAB.
Suy ra $\frac{PA}{PB}=\frac{TA^2}{TB^2}=\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{QC}{QB}$.
Do đó $PQ||AC$.
Theo định lý Ceva ta có B, I, M thẳng hàng.
KE cắt BM tại D.
Ta có $\frac{MH}{HP}=\frac{AM}{PQ}=\frac{CM}{PD}=\frac{MK}{KQ}$ nên $\frac{MH}{MP}=\frac{MK}{MQ}$.
Suy ra HK // PQ.
Ta có $\frac{MD}{DI}=\frac{MK}{IE}=\frac{PK}{PI}=\frac{QH}{QI}=\frac{HM}{IF}$.
Theo định lý Thales H, D, F thẳng hàng.
Vậy FH, KE, MI đồng quy.
- Serine yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh