Cho các số thực dương $a,b,c$. Đặt $x=\frac{b-c}a,y=\frac{c-a}b,z=\frac{a-b}c$. Chứng minh rằng$$x^2+y^2+z^2\geq2\sqrt2(x+y+z).$$
$x^2+y^2+z^2\geq2\sqrt2(x+y+z)$
#2
Đã gửi 05-08-2021 - 22:34
Với a,b,c là các số thực dương ta có:
$x= \frac{b-c}{a}$
$y= \frac{c-a}{b}$
$x= \frac{a-b}{c}$
Do đó x+y+z=0
Mặt khác $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z
Suy ra đpcm (do vế phải của bất đẳng thức $\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0
Thay vào suy ra a=b=c
#3
Đã gửi 06-08-2021 - 08:01
Với a,b,c là các số thực dương ta có:
$x= \frac{b-c}{a}$
$y= \frac{c-a}{b}$
$x= \frac{a-b}{c}$
Do đó x+y+z=0
Mặt khác $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z
Suy ra đpcm (do vế phải của bất đẳng thức $\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0
Thay vào suy ra a=b=c
Lời giải của bn có vẻ sai rồi nha
#4
Đã gửi 06-08-2021 - 08:19
Với a,b,c là các số thực dương ta có:
$x= \frac{b-c}{a}$
$y= \frac{c-a}{b}$
$x= \frac{a-b}{c}$
Do đó x+y+z=0
Mặt khác $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z
Suy ra đpcm (do vế phải của bất đẳng thức $\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0
Thay vào suy ra a=b=c
Cơ sở nào khẳng định $x+y+z=0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#5
Đã gửi 06-08-2021 - 09:22
Tôi cộng lại với nhau
#6
Đã gửi 06-08-2021 - 09:24
Mà đúng là tôi sai thật
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh