Cho a,b,c,d là các số thực dương.CMR:
$(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq 26abcd$
Cho a,b,c,d là các số thực dương.CMR: $(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq 26abcd$
Bắt đầu bởi nguyenchithanh2511, 05-08-2021 - 22:38
#2
Đã gửi 06-08-2021 - 06:39
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c,d là các số thực dương.CMR:
$(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq 26abcd$
Thay $26$ thành $2^{6}$ vẫn đúng.
#3
Đã gửi 06-08-2021 - 08:01
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho a,b,c,d là các số thực dương.CMR:
$(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geq 26abcd$
Bất đẳng thức này khá lỏng. Nhiều khả năng bạn ghi nhầm 26 thành 26 cũng nên.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được:
$(a+b)^2\geqslant 4ab$
$(a+b+c)^2\geqslant 4c(a+b)$
$(a+b+c+d)^2\geqslant 4d(a+b+c)$
Nhân ba vế bất đẳng thức trên, ta được: $(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)^{2}\geqslant 64abcd$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 06-08-2021 - 09:50
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
