Câu 1: Cho tập A={1;3;6}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 12 chữ số sao cho thỏa mãn cả hai điều kiện sau đây:
i. Chữ số 1 được lặp lại đúng 3 lần, chữ số 3 được lặp lại đúng 4 lần và chữ số 6 được lặp đúng 5 lần
ii. Các chữ số giống nhau không được đứng cạnh nhau
Mn giúp mình bài này với. Mình có tổng quát bài này lên nhưng không biết phát biểu có đúng không có gì mn ý kiến với ạ
Tổng quát: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số sao cho chữ số 1 được lặp đúng $a_1$ lần, ..., chữ số 9 được lặp đúng $a_9$ lần với $a_1+a_2+...+a_9=n; 1\le a_1,...,a_9 ; n \ge 3$ đồng thời các chữ số giống nhau thì không được đứng cạnh nhau
Xếp $5$ chữ số $6$ tạo ra $6$ khoảng trống : $A-6-B-6-C-6-D-6-E-6-F$
+ TH1 : Ghép $1$ với $3$ thành 1 cặp ($2$ cách ghép), rồi xếp cặp đó cùng với $1,1,3,3,3$ vào $6$ chỗ trống : $2.6.C_5^2=120$ cách
+ TH2 : Ghép thành $2$ cặp (gồm 2 chữ số khác nhau), rồi xếp chúng cùng với $1,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $240$ cách
+ TH3 : Xếp $\overline{131},1,3,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $2.5.4=40$ cách.
+ TH4 : Xếp $\overline{313},1,1,3,3$ vào $5$ chỗ trống (bỏ $A$ hoặc $F$) : $2.5.C_4^2=60$ cách.
+ TH5 : Ghép thành $3$ cặp (gồm 2 chữ số khác nhau), rồi xếp cùng với chữ số $3$ còn lại vào $B,C,D,E$ : $32$ cách
+ TH6 : Xếp $\overline{131},\overline{13}$ (hoặc $\overline{31}$) và $3,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4.3=24$ cách.
+ TH7 : Xếp $\overline{313},\overline{13}$ (hoặc $\overline{31}$) và $1,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4!=48$ cách.
+ TH8 : Xếp $\overline{1313}$ (hoặc $\overline{3131}$) và $1,3,3$ vào $B,C,D,E$ : $2.4.3=24$ cách.
Tổng cộng có $588$ số thỏa mãn.