Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}}}{\sqrt{..}}\geqslant..$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Huyen Dieu

Nguyen Huyen Dieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

cmr  V a,b,c,d > 0. Ta có bât đẳng thưc: 

 

$\frac{{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}}\geqslant\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

 

dấu "=" xảy ra  <=>  a = b = c = d


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huyen Dieu: 09-08-2021 - 15:25


#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Chuẩn hóa $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ thì ta cần chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3\geqslant \frac{1}{2}$

Dễ có: $a^3+b^3+c^3+d^3\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{a+b+c+d}\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}}=\frac{1}{2}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh