Đến nội dung

Hình ảnh

Từ các chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa số số chẵn chữ số 0, số số lẻ chữ số 3

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
128tt

128tt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Từ các chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa số số chẵn chữ số 0, số số lẻ chữ số 3



#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Từ các chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa số số chẵn chữ số 0, số số lẻ chữ số 3

Ở bài toán này,để rõ ràng hơn,tránh nhầm lẫn, mình xin hỏi :
- Chữ số 0 có xem là số tự nhiên không?
- Số 03 là số tự nhiên có 2 chữ số hay chỉ là số 3 (số tự nhiên có 1 chữ số)?
Tại vì mình khá là bối rối khi xác định các giá trị khởi tạo của hệ thức truy hồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-08-2021 - 12:39

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
128tt

128tt

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

em thấy số 0 cũng là số tự nhiên chứ ạ

https://vi.wikipedia...iki/Số_tự_nhiên

để tránh hiểu nhầm thì nên biểu diễn n chữ số dưới dạng số tự nhiên a_1a_2a_3a_4...a_n với a_1 khác 0 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 128tt: 11-08-2021 - 13:12


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Nếu đề bài thay từ " số tự nhiên " bằng từ "xâu " thì bài toán sẽ được giải quyết, nhưng ở đây là " số tự nhiên " mới nghiệt chứ!
Các bạn có cao kiến gì thì giúp mình với...Chu min nga...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 14-08-2021 - 15:55

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Từ các chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa số số chẵn chữ số 0, số số lẻ chữ số 3

Nghĩ sao viết vậy!
Hăm sinh cho số cách viết csố 0:$ \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} $
Hăm sinh cho số cách viết csố 3:$ \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} $
Hăm sinh cho số cách viết csố 1 hoặc csố 2:$ e^{x} $. Ta có :
$A(x)=\left ( \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \right )\cdot \left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )\cdot e^{2x}=\frac {1}{4}\left ( e^{4x}-e^{0x} \right )\Rightarrow a_n= 4^{n-1}$ là số các số n csố có chẵn csố 0, lẻ csố 3, kể cả csố 0 đứng đầu.
Hàm sinh cho các số  có lẻ csố 0, lẻ csố 3:
$B(x)=\left ( \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right )^2\cdot e^{2x}=\frac{1}{4}\left ( e^{4x}-2.e^{2x}+1 \right )\Rightarrow b_n=4^{n-1}-2^{n-1}\Rightarrow  b_{n-1}=4^{n-2}-2^{n-2}$ là số các số có n csố bắt đầu là csố 0, có chẵn csố 0, lẻ csố 3 suy ra công thức tổng quát tính các số thỏa yêu cầu là :
$c_n=a_n-b_{n-1}=4^{n-1}-4^{n-2}+2^{n-2}$
Hay là :
$c_n = \begin{cases} 1 &  n = 1 \\ 
4^{n-1}-4^{n-2}+2^{n-2} & n \geq 2
\end{cases}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Vấn đề của chữ số $0$ là nó không thể đứng đầu một số tự nhiên (theo quy ước).

Nếu muốn làm truy hồi thì phải đếm thêm trường hợp có một số lẻ chữ số $0$.

Gọi $a_n$ là số các số tự nhiên có $n$ chữ số, trong đó có một số chẵn chữ số $0$ và một số lẻ chữ số $3$; $b_n$ là số các số tự nhiên có $n$ chữ số, trong đó có một số lẻ chữ số $0$ và một số lẻ chữ số $3$.

Giờ viết $a_{n+1}, b_{n+1}$ theo $a_n, b_n$ thôi.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Vấn đề của chữ số $0$ là nó không thể đứng đầu một số tự nhiên (theo quy ước).
Nếu muốn làm truy hồi thì phải đếm thêm trường hợp có một số lẻ chữ số $0$.
Gọi $a_n$ là số các số tự nhiên có $n$ chữ số, trong đó có một số chẵn chữ số $0$ và một số lẻ chữ số $3$; $b_n$ là số các số tự nhiên có $n$ chữ số, trong đó có một số lẻ chữ số $0$ và một số lẻ chữ số $3$.
Giờ viết $a_{n+1}, b_{n+1}$ theo $a_n, b_n$ thôi.

Vậy em đi đúng hướng rồi. Thank you anh.
Các anh ơi, anh chanhquocnghiem ơi, check lại giúp em với...
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh