Chủ đề này có 1 trả lời

[netcomath]

Mọi người giúp mình bài này với ạ: ( Hình như chọn đt KHTN năm nào ý)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^2+3y^2)(1+\frac{1}{xy}) & \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy}) & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-08-2021 - 00:44
Tiêu đề

[supermember]

Mọi người giúp mình bài này với ạ: ( Hình như chọn đt KHTN năm nào ý)

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^2+3y^2)(1+\frac{1}{xy}) & \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy}) & \end{matrix}\right.$

 

Bài này làm thế này:

 

Điều kiện : $ x; y $ khác $0$

 

Phương trình đầu tiên sẽ tương đương với: $ 6(x+y)(xy+1)^2 = (2x^2+3y^2)(xy+1)$

 

Tức là có 2 trường hợp có thể xảy ra:

 

Trường hợp 1: $xy +1 =0$

 

Trường hợp này ta rất nhanh chóng giải ra vô nhiệm do phương trình thứ $2$ của hệ tương dương với: $ 29(xy+1)^2 + 4xy = (9x+13y)(1+xy)  \ (*)$

 

Tức là: $-4 = 0$ (vô lý)

 

Trường hợp 2: $6(xy +1)(x+y) = 2x^2+3y^2$

 

Tương đương với: $ xy+1 = \frac{2x^2+3y^2}{6(x+y)}$

 

Thay vào $(*)$ ta có được : $ \frac{29(2x^2+3y^2)^2}{36(x+y)^2} + 4xy = \frac{(2x^2+3y^2)(9x+13y)}{6(x+y)}$

 

Tức là cần giải phương trình :$ 29(2x^2+3y^2)^2 + 144xy(x+y)^2 = 6(x+y)(9x+13y)(2x^2+3y^2)$

 

Phương trình này tương đương với: $ 8x^4  - 120x^3 y + 318 x^2 y^2 - 252 xy^3 + 27 y^4 =0$

 

Đến đây thì không còn khó nữa rồi do phương trình $ 8t^4  - 120t^3 + 318 t^2 - 252 t + 27 =0$ có thể viết được dưới dạng:

 

$ (2t-3)^2 (2t^2 -24t +3) =0$

 

Phần còn lại nhờ các bạn trẻ hoàn thiện nốt hen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 27-08-2021 - 20:34