Chủ đề này có 1 trả lời

[ThanhLam2021]

Giúp mình giải bài này với: Cho (a,b,c) là bộ ba Pythagore nguyên thủy. CMR nếu a và c không chia hết cho 3 thì b chia hết cho 3?

[Tan Phuc Nguyen]

Theo giả thiết ta có phương trình Pythagore: $a^2 + b^2 = c^2$.

Suy ra $b^2 = c^2 - a^2$

Mặt khác $(a, 3) = (c, 3) = 1$

$\Rightarrow a^2 \equiv 1 \ (mod \ 3), \ c^2 \equiv 1 \ (mod \ 3) $

$\Rightarrow c^2 - a^2 \equiv 0 \ (mod \ 3) $

$\Rightarrow b^2 \equiv 0 \ (mod \ 3)$

Hay $b^2$ chia hết cho $3$.

Vậy $b$ chia hết cho $3$.