Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right..$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2021 - 19:45
Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right..$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2021 - 19:45
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Vì $A \cap B = \{ 2,3,5,7\}$ nên bài toán đơn giản là đếm số cách phân chia 6 phần tử còn lại thành 2 tập khác nhau, tức là $2^6$. Mà ta không quan tâm thứ tự $A,B$ nên chỉ cần chia $2$. Kết quả cuối là $2^5$.
Đúng không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 15:34
Em nghĩ các tập $A$, $B$ là phân biệt nên số các cặp ${A,B}$ thỏa yêu cầu là :
$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}2^\left ( 6-k \right )$
Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?
Dạ, là số các tập con của B ạ ( không kể đến các phần tử giao với A).Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 17:04
Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right.$
$A$ và $B$ đều chứa các phần tử $2,3,5,7$.
Còn mỗi phần tử $1,4,6,8,9,10$ chỉ có $3$ khả năng :
- Thuộc $A$ (không thuộc $B$)
- Thuộc $B$ (không thuộc $A$)
- Không thuộc $A$, cũng không thuộc $B$
Suy ra có tất cả $3^6=729$ cặp tập hợp $\{A,B\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-08-2021 - 00:11
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
À, em quên mất là $A,B$ hợp lại không nhất thiết phải là $X$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh