Đến nội dung


Hình ảnh

$A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B$ và $A\cap B=\{2,3,5,7\}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1389 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:DS [ÒwÓ]

Đã gửi 12-08-2021 - 19:42

Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right..$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2021 - 19:45

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4405 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-08-2021 - 12:58

Vì $A \cap B = \{ 2,3,5,7\}$ nên bài toán đơn giản là đếm số cách phân chia 6 phần tử còn lại thành 2 tập khác nhau, tức là $2^6$. Mà ta không quan tâm thứ tự $A,B$ nên chỉ cần chia $2$. Kết quả cuối là $2^5$.

Đúng không nhỉ? :D


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 Nobodyv3

Nobodyv3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 13-08-2021 - 15:31

Em nghĩ các tập $A$, $B$ là phân biệt nên số các cặp ${A,B}$ thỏa yêu cầu là :
$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}2^\left ( 6-k \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 15:34


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4405 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-08-2021 - 16:22

Em nghĩ các tập $A$, $B$ là phân biệt nên số các cặp ${A,B}$ thỏa yêu cầu là :
$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}2^\left ( 6-k \right )$

Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 Nobodyv3

Nobodyv3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 13-08-2021 - 16:44

Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?

Dạ, là số các tập con của B ạ ( không kể đến các phần tử giao với A).
Tdụ :với k=1, thì có 6 tập $A$ có 1 ptử, thì có $2^5 $ tập $B$.Do đó số cặp ${A,B}$ khi k=1 là $6\times2^5=192$ cặp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 17:04


#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2040 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-08-2021 - 17:06

Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right.$
 

$A$ và $B$ đều chứa các phần tử $2,3,5,7$.

Còn mỗi phần tử $1,4,6,8,9,10$ chỉ có $3$ khả năng :

- Thuộc $A$ (không thuộc $B$)

- Thuộc $B$ (không thuộc $A$)

- Không thuộc $A$, cũng không thuộc $B$

 

Suy ra có tất cả $3^6=729$ cặp tập hợp $\{A,B\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-08-2021 - 00:11

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4405 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-08-2021 - 17:32

À, em quên mất là $A,B$ hợp lại không nhất thiết phải là $X$ :)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh