Chủ đề này có 6 trả lời

[Baoriven]

Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right..$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2021 - 19:45

[perfectstrong]

Vì $A \cap B = \{ 2,3,5,7\}$ nên bài toán đơn giản là đếm số cách phân chia 6 phần tử còn lại thành 2 tập khác nhau, tức là $2^6$. Mà ta không quan tâm thứ tự $A,B$ nên chỉ cần chia $2$. Kết quả cuối là $2^5$.

Đúng không nhỉ?

[Nobodyv3]

Em nghĩ các tập $A$, $B$ là phân biệt nên số các cặp ${A,B}$ thỏa yêu cầu là :
$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}2^\left ( 6-k \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 15:34

[perfectstrong]

Em nghĩ các tập $A$, $B$ là phân biệt nên số các cặp ${A,B}$ thỏa yêu cầu là :
$\sum_{k=0}^{6}\binom{6}{k}2^\left ( 6-k \right )$

Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?

[Nobodyv3]

Vì sao lại nhân với $2^{6-k}$ vậy em?

Dạ, là số các tập con của B ạ ( không kể đến các phần tử giao với A).
Tdụ :với k=1, thì có 6 tập $A$ có 1 ptử, thì có $2^5 $ tập $B$.Do đó số cặp ${A,B}$ khi k=1 là $6\times2^5=192$ cặp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 13-08-2021 - 17:04

[chanhquocnghiem]

Cho tập $X=\{1,2,3,\cdots,10\}$. Tính số các cặp $\{A,B\}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix}A\subseteq X, B\subseteq X, A\ne B \\ A\cap B=\{2,3,5,7\}\end{matrix}\right.$
 

$A$ và $B$ đều chứa các phần tử $2,3,5,7$.

Còn mỗi phần tử $1,4,6,8,9,10$ chỉ có $3$ khả năng :

- Thuộc $A$ (không thuộc $B$)

- Thuộc $B$ (không thuộc $A$)

- Không thuộc $A$, cũng không thuộc $B$

 

Suy ra có tất cả $3^6=729$ cặp tập hợp $\{A,B\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-08-2021 - 00:11

[perfectstrong]

À, em quên mất là $A,B$ hợp lại không nhất thiết phải là $X$