Chủ đề này có 2 trả lời

[Ryu Hiten]

Cho một bảng gồm9 ô vuông đơn vị 3x3. Môt em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào cột nào của bảng cũng có hạt đậu?

a. 4 hạt đậu giông nhau

b. 4 hạt đậu khác nhau

[Nobodyv3]

Cho một bảng gồm9 ô vuông đơn vị 3x3. Môt em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào cột nào của bảng cũng có hạt đậu?
a. 4 hạt đậu giông nhau
b. 4 hạt đậu khác nhau

a/ Ta tính phần bù, tức là tính  biến cố $U$ là  " ít nhất 1 hàng không có đậu hoặc ít nhất 1 cột không có đậu ".
- Gọi $X$ là biến cố " ít nhất 1 hàng không có hạt đậu nào ": chọn 1 hàng :$C_{3}^{1}$, chọn 4 trong 6 ô còn lại để bỏ 4 hạt đậu :$C_{6}^{4}$. Vậy $\left | X \right |=C_{3}^{1} C_{6}^{4}=45$ .
- Gọi $Y$ là biến cố " ít nhất 1 cột không có hạt đậu nào ": tương tự, ta có $\left | Y \right |=C_{3}^{1} C_{6}^{4}=45$ .
- Gọi $Z=X\cap Y$ là biến cố " ít nhất 1 hàng và 1 cột không có hạt đậu nào": chọn 1 hàng và 1 cột :$C_{3}^{1} C_{3}^{1}$, chọn 4 ô còn lại để đặt 4 hạt đậu: $1$ cách. Vậy $\left | Z \right |=C_{3}^{1} C_{3}^{1}=9$
Vì $X\cap Y \neq \varnothing $ nên :
$\left | U \right |=\left | X \right |+\left | Y \right |-\left | Z \right |=45+45-9=81$.
Vậy XS cần tìm là :
$1-\frac {\left | U\right |  }{ \left | \Omega  \right | }=1-\frac {81 }{C_{ 9 }^{4}}=1-\frac {81 }{126}=\frac {5}{14}.$
b/ XS vẫn thế, tức là $\frac {5}{14}.$

[128tt]

a/ Ta tính phần bù, tức là tính  biến cố $U$ là  " ít nhất 1 hàng không có đậu hoặc ít nhất 1 cột không có đậu ".
- Gọi $X$ là biến cố " ít nhất 1 hàng không có hạt đậu nào ": chọn 1 hàng :$C_{3}^{1}$, chọn 4 trong 6 ô còn lại để bỏ 4 hạt đậu :$C_{6}^{4}$. Vậy $\left | X \right |=C_{3}^{1} C_{6}^{4}=45$ .
- Gọi $Y$ là biến cố " ít nhất 1 cột không có hạt đậu nào ": tương tự, ta có $\left | Y \right |=C_{3}^{1} C_{6}^{4}=45$ .
- Gọi $Z=X\cap Y$ là biến cố " ít nhất 1 hàng và 1 cột không có hạt đậu nào": chọn 1 hàng và 1 cột :$C_{3}^{1} C_{3}^{1}$, chọn 4 ô còn lại để đặt 4 hạt đậu: $1$ cách. Vậy $\left | Z \right |=C_{3}^{1} C_{3}^{1}=9$
Vì $X\cap Y \neq \varnothing $ nên :
$\left | U \right |=\left | X \right |+\left | Y \right |-\left | Z \right |=45+45-9=81$.
Vậy XS cần tìm là :
$1-\frac {\left | U\right |  }{ \left | \Omega  \right | }=1-\frac {81 }{C_{ 9 }^{4}}=1-\frac {81 }{126}=\frac {5}{14}.$
b/ XS vẫn thế, tức là $\frac {5}{14}.$

Không biết có cách làm trực tiếp không