Phần tử x ≠ 0 của một vành R được gọi là lũy linh nếu xn = 0 với một số nguyên dương n nào đó. Chứng minh rằng nếu một số nguyên dương m chia hết cho bình phương của một số nguyên lớn hơn 1 thì vành Z/m chứa một phần tử lũy linh
Chứng minh rằng nếu một số nguyên dương m chia hết cho bình phương của một số nguyên lớn hơn 1 thì vành Z/m chứa một phần tử lũy linh
Bắt đầu bởi thuyhanghang, 14-08-2021 - 22:04
#1
Đã gửi 14-08-2021 - 22:04
#2
Đã gửi 20-08-2021 - 03:50
Phần tử x ≠ 0 của một vành R được gọi là lũy linh nếu xn = 0 với một số nguyên dương n nào đó. Chứng minh rằng nếu một số nguyên dương m chia hết cho bình phương của một số nguyên lớn hơn 1 thì vành Z/m chứa một phần tử lũy linh
Theo giả thiết, ta có thể viết $m = a^2 b$, với $a, b$ là các số nguyên dương, $a > 1$. Xét lớp đồng dư $[ab]$ trong vành $\mathbb{Z}/m$. Ta có $[ab] \neq [0]$ vì $0 < ab < m$. Mặt khác, $[ab]^2 = [a^2b^2] = [mb] = [m][b] = [0]$.
- DOTOANNANG, Hoang72 và thuyhanghang thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh