Cmr V a,b,c > 0 , ta có BĐT :
$\frac{a^{2}-bc}{b+c}+\frac{b^{2}-ca}{c+a}+\frac{c^{2}-ab}{a+b}\geqslant 0$
dấu "=" xảy ra <=> $a = b=c$
Cmr V a,b,c > 0 , ta có BĐT :
$\frac{a^{2}-bc}{b+c}+\frac{b^{2}-ca}{c+a}+\frac{c^{2}-ab}{a+b}\geqslant 0$
dấu "=" xảy ra <=> $a = b=c$
Em tham khảo phương pháp S.O.S xem
Cmr
Va,b,c > 0 , ta có BĐT :
$\frac{a^{2}-bc}{b+c}+\frac{b^{2}-ca}{c+a}+\frac{c^{2}-ab}{a+b}\geqslant 0$
dấu "=" xảy ra <=> $a = b=c$
Ta sẽ chứng minh : $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{ab}{a+b}$
LHS $ \geq (a+b+c)/2$
RHS $ \leq \sum \frac{1}{4}.ab(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})= \frac{a+b+c}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi netcomath: 17-08-2021 - 08:37
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geqslant \frac{3}{8}$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 02-09-2021 bât đẳng thưc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{a}^{c}\frac{a^{2}(a-b)}{a+b}\geqslant 0$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 18-08-2021 bât đẳng thưc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$a^{6}+b^{6}+c^{6}+abc(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geqslant 0$Bắt đầu bởi Ho Thi Thanh Truc, 14-08-2021 bât đẳng thưc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+d^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}}\geqslant ...$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 06-08-2021 bât đẳng thưc |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh