Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $2^m+3^n$ không chia hết cho $23$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tan Phuc Nguyen

Tan Phuc Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Chứng minh rằng $2^m+3^n$ không chia hết cho $23$, với mọi $m, n$ thuộc $\mathbb{N}$.



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Giả sử $2^m+3^n\vdots 23\Rightarrow 8^n(2^m+3^n)\vdots 23\Rightarrow 2^{3n+m}+24^n\vdots 23$

Mà dễ thấy $24^n$ chia 23 dư 1 nên $2^{m+3n}+1\vdots 23$
Đặt $m+3n=11k+r(k \in \mathbb{N},0\leqslant r\leqslant 10)$
Do đó $2^{m+3n}+1=2^{11k+r}+1=2^r(2^{11k}-1)+2^r+1$
Mà $2^{11k}-1\vdots 2^{11}-1\vdots 23$ nên $2^r+1\vdots 23$
Thử các giá trị $r$ từ 0 đến 10 ta thấy vô lí nên ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-08-2021 - 19:09

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh