Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh các tập $A, B,$ và $C$ là đóng trong $\mathbb{R}^{2}$

closed set tôpô topology metric space general-topology

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Luan Tran

Luan Tran

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 17-08-2021 - 10:05

Untitled.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 22-08-2021 - 08:35


#2 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 30-08-2021 - 08:58

 

attachicon.gif Untitled.png

 

Ta sẽ sử dụng mệnh đề sau :  A là một tập đóng trong $\mathbb{R^2}$ nếu và chỉ nếu mọi dãy trong A, nếu hội tụ trong $\mathbb{R^2}$ thì giới hạn của nó thuộc A.

 

a)   Với dãy $\left \{ \left ( x_n,y_n \right ) \right \}$ trong A hội tụ về $\left ( x,y \right )$ trong $\mathbb{R^2}$. Ta có $\left ( x_n,y_n \right )\in A$ nên $x_ny_n=1$ hay $x_n=\frac{1}{y_n}$.

 

Do một dãy số chỉ có duy nhất một giới hạn nên $x=\lim_{n\rightarrow \infty }x_n=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{y_n}=\frac{1}{y}$, điều này dẫn đến $xy=1$ hay $\left ( x,y \right )\in A$.

 

Vậy  $A=\left \{ \left ( x,y \right )\in\mathbb{R^2} | xy=1 \right \}$ là tập đóng

 

Câu b), c) lập luận tương tự







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: closed set, tôpô, topology, metric space, general-topology

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh