Chủ đề này có 1 trả lời

[netcomath]

Cho tam giác ABC đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. G đối xứng với F qua BC. CG cắt BE tại L. LF cắt AC tại K. Chứng minh rằng:KG đi qua trực tâm H.

[dat09]

Gọi FG cắt BC,BE,AC lần lượt tại I,S,T

Vì $\Delta BIS\sim \Delta TIC$ nên $IS.IT=IB.IC$, mà $IB.IC=IF^2=IG^2$ nên $(TSFG)=-1$

Suy ra $(TEKC)=L(TEKC)=L(TSFG)=-1$

Do đó $FC,SE,KG$ đồng quy hay KG đi qua H.