Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng:KG đi qua trực tâm H.

hình học phẳng olympiad

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 netcomath

netcomath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 20-08-2021 - 08:37

Cho tam giác ABC đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. G đối xứng với F qua BC. CG cắt BE tại L. LF cắt AC tại K. Chứng minh rằng:KG đi qua trực tâm H.



#2 dat09

dat09

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Hình học, Hội họa

Đã gửi 20-08-2021 - 09:23

geogebra4-export.png

Gọi FG cắt BC,BE,AC lần lượt tại I,S,T

Vì $\Delta BIS\sim \Delta TIC$ nên $IS.IT=IB.IC$, mà $IB.IC=IF^2=IG^2$ nên $(TSFG)=-1$

Suy ra $(TEKC)=L(TEKC)=L(TSFG)=-1$

Do đó $FC,SE,KG$ đồng quy hay KG đi qua H.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng, olympiad

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh