Đến nội dung


Hình ảnh

$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-08-2021 - 09:35

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng

$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$

(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)



#2 kogioitoan

kogioitoan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

Đã gửi 20-08-2021 - 18:34

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $13a + 5b + 12c = 9$. Chứng minh rằng
$\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant1$
(Ac giúp e bằng UCT vs ạ)

Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kogioitoan: 20-08-2021 - 18:37


#3 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-08-2021 - 17:10

Bài này thì mình có cách này ko biết có thoả mãn yêu cầu của bạn ko:))
Ta có $\frac{ab}{2a+b}=\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}\leqslant\frac{2b+a}{9}$. Tương tự, ta sẽ có $\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\leqslant\frac{13a+5b+12c}{9}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{10}$

cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không  :icon6:



#4 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Ngắm sao

Đã gửi 22-08-2021 - 09:37

cách này thì mik đã lm rồi dù s cũng cảm ơn bạn mik đang tìm theo hướng UCT xem có đc không  :icon6:

UCT là đưa về hàm 1 biến để tìm ra bất đẳng thức phụ.Bài như này là không thể


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh