Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa $a+b+c=2$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+abc}{c+a}}+\sqrt{\frac{c+abc}{a+b}}\geq 2$$
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa $a+b+c=2$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+abc}{c+a}}+\sqrt{\frac{c+abc}{a+b}}\geq 2$$
Nice inequality. Không cần giả thiết $a+b+c=2$. Ta có$\sum \sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}\geq \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$
Ta lại có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\doteq \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Nên $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$
Ta có điều phải chứng minh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh