Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+abc}{c+a}}+\sqrt{\frac{c+abc}{a+b}}\geq 2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa $a+b+c=2$. Chứng minh rằng:

 

$$\sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+abc}{c+a}}+\sqrt{\frac{c+abc}{a+b}}\geq 2$$



#2
tuannguyenhue

tuannguyenhue

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Nice inequality. Không cần giả thiết $a+b+c=2$. Ta có$\sum \sqrt{\frac{a+abc}{b+c}}\geq \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$

Ta lại có: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\doteq \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Nên $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$

Ta có điều phải chứng minh






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh