Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min max của $A = x+y+z+xy+yz+xz$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
giaovienthanhson

giaovienthanhson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2 \leq 27$. Tìm min max của $A = x+y+z+xy+yz+xz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-08-2021 - 13:04
Tiêu đề + LaTeX


#2
netcomath

netcomath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Em giải thế này ạ: 

Tìm max: $x+y+z\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} \leq 3$

A $ \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2 \leq 36$ Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=3

Tìm min: $ 2A+27 \geq (x+y+z)^2+2(x+y+z)$ 

Xét hàm f(t)= $t^2+2t$. f'(t)=2t+2, f''(t)= 2>0 => A $ \geq -14$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi netcomath: 28-08-2021 - 08:21






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh