Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các hàm số f: R -> R sao cho $f(-5x+4)=3f(x)-8,\forall x\in \mathbb{R}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hungthitkhia

Hungthitkhia

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số f: R -> R sao cho $f(-5x+4)=3f(x)-8,\forall x\in \mathbb{R}$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số f: R -> R sao cho $f(-5x+4)=3f(x)-8,\forall x\in \mathbb{R}$

Nhận xét khi $x=\frac{2}{3}$ thì $f(x)=f(4-5x)=f\left ( \frac{2}{3} \right )\Rightarrow f\left ( \frac{2}{3} \right )=3f\left ( \frac{2}{3} \right )-8\Rightarrow f\left ( \frac{2}{3} \right )=4$

+ Dễ thấy rằng hàm $f(x)=4$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

+ Giả sử rằng $f\left ( \frac{2}{3}+a \right )=4+b$ (với $a,b$ là các hằng số thực khác $0$)

   $\Rightarrow f\left ( 4-5\left ( \frac{2}{3}+a \right ) \right )=f\left ( \frac{2}{3}-5a \right )=3f\left ( \frac{2}{3}+a \right )-8=3(4+b)-8=4+3b$

   $\Rightarrow f\left ( 4-5\left ( \frac{2}{3}-5a \right ) \right )=f\left ( \frac{2}{3}+5^2a \right )=3f\left ( \frac{2}{3}-5a \right )-8=3(4+3b)-8=4+3^2b$

   $\Rightarrow f\left ( 4-5\left ( \frac{2}{3}+5^2a \right ) \right )=f\left ( \frac{2}{3}-5^3a \right )=3f\left ( \frac{2}{3}+5^2a \right )-8=3(4+3^2b)-8=4+3^3b$

   ......................

   ......................

   $\Rightarrow \log_3\frac{y-4}{b}=\log_5\left | \frac{x-\frac{2}{3}}{a} \right |$

   $\Rightarrow y=\left\{\begin{matrix}4\ if\ x=\frac{2}{3}\\3^{\log_5\left | \frac{3x-2}{3a} \right |}.b+4\ if\ x\neq \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

Vậy các hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng :

1) $y=4$

2) $y=\left\{\begin{matrix}4\ if\ x=\frac{2}{3}\\3^{\log_5\left | \frac{3x-2}{3a} \right |}.b+4\ if\ x\neq \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$ ($a,b$ là hằng số thực tùy ý và khác $0$)
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 31-08-2021 - 09:42

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh