Chủ đề này có 7 trả lời

[DOTOANNANG]

Chứng minh:

$$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{2}+ \ln^{2}x}{\rm d}x> 1$$

https://math.stackex.../4227960/959265

 

[Emu8086]

Chứng minh:

$$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{2}+ \ln^{2}x}{\rm d}x> 1$$

https://math.stackex.../4227960/959265

Tôi xin đưa ra lời giải như sau, bạn chỉnh một chút là $\epsilon \rightarrow  0^+$ nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Emu8086: 11-10-2021 - 13:43

[poset]

Tôi xin đưa ra lời giải như sau, bạn chỉnh một chút là $\epsilon \rightarrow  0^+$ nhé.

Vội thế bạn, $I$ hữu hạn mà (lớn hơn $1$ một xíu)

[Emu8086]

Vội thế bạn, $I$ hữu hạn mà (lớn hơn $1$ một xíu)

$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+ln^2x}dx>\int_{0}^{1}\frac{1}{(x-lnx)^2}dx>\int_{0}^{1}\frac{1}{(x-(x-1))^2}dx=1$ 

[poset]

$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2+ln^2x}dx>\int_{0}^{1}\frac{1}{(x-lnx)^2}dx>\int_{0}^{1}\frac{1}{(x-(x-1))^2}dx=1$ 

https://www.wolframa...^2), {x, 0, 1}]
Cái tích phân ở giữa $<1$ bạn ơi.
Cụ thể là sai chỗ này: $lnx\leq x-1\Rightarrow x-lnx\geq x-(x-1)>0\Rightarrow \frac{1}{(x-lnx)^2}\leq \frac{1}{(x-(x-1))^2}$, tức là cái dấu $>$ thứ hai bị sai, phải là $<$

[Emu8086]

https://www.wolframa...^2), {x, 0, 1}]
Cái tích phân ở giữa $<1$ bạn ơi.
Cụ thể là sai chỗ này: $lnx\leq x-1\Rightarrow x-lnx\geq x-(x-1)>0\Rightarrow \frac{1}{(x-lnx)^2}\leq \frac{1}{(x-(x-1))^2}$, tức là cái dấu $>$ thứ hai bị sai, phải là $<$

Bạn xem giúp mình xem đánh giá như này đúng không: $x \in [1,\infty ) \Rightarrow x^4 > 3+3x^2ln^2x$ vì $O(x^2)>O(xlnx), x\rightarrow \infty$ từ đó ta có $\frac{1}{1+x^2ln^2x}>\frac{3}{x^4} \Rightarrow \int_{1}^{\infty }\frac{1}{1+x^2ln^2x}dx>\int_{1}^{\infty}\frac{3}{x^4}dx=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Emu8086: 12-10-2021 - 10:56

[poset]

Bạn xem giúp mình xem đánh giá như này đúng không: $x \in [1,\infty ) \Rightarrow x^4 > 3+3x^2ln^2x$ vì $O(x^2)>O(xlnx), x\rightarrow \infty$ từ đó ta có $\frac{1}{1+x^2ln^2x}>\frac{3}{x^4} \Rightarrow \int_{1}^{\infty }\frac{1}{1+x^2ln^2x}dx>\int_{1}^{\infty}\frac{3}{x^4}dx=1$

Nhìn chung, không thể suy ra $O(f(x))> O(g(x))\Rightarrow f(x)> g(x)$, chỉ đúng với $x$ đủ lớn (trong trường hợp của bạn, nó sai với $x=1;x=2;...$). Và nên nhớ cái tích phân của bạn nó quan trọng ở phần $x$ nhỏ, nên đánh giá không hiệu quả cho dù đúng với $x$ lớn.
Có lẽ bạn nên tìm và chứng minh cái sai trước khi làm được cái gì đó đúng, chứ chỉ biết ngồi chứng minh để cho ra như bạn thì sẽ chả bao giờ ra cái gì đoàng hoàng cả.

 

[Emu8086]

Nhìn chung, không thể suy ra $O(f(x))> O(g(x))\Rightarrow f(x)> g(x)$, chỉ đúng với $x$ đủ lớn (trong trường hợp của bạn, nó sai với $x=1;x=2;...$). Và nên nhớ cái tích phân của bạn nó quan trọng ở phần $x$ nhỏ, nên đánh giá không hiệu quả cho dù đúng với $x$ lớn.
Có lẽ bạn nên tìm và chứng minh cái sai trước khi làm được cái gì đó đúng, chứ chỉ biết ngồi chứng minh để cho ra như bạn thì sẽ chả bao giờ ra cái gì đoàng hoàng cả.

 

Ừ. Hai phần đầu mình làm hơi ẩu, phần cuối thì mình làm mang tính cầu may thôi chứ mình cũng nghĩ người ta đâu có để $x \rightarrow \infty $, vậy xem ra khó có giải pháp cho phương pháp giải tích thông thường mà phải dùng phương pháp đánh giá liên quan đến xấp xỉ nhỉ