Đến nội dung

Hình ảnh

cho tam giác ABC nhọn. vẽ ra ngoài 2 hình vuông ABRS và ACXY. gọi T là giao điểm của CR và BX. Cmr AT là đường cao của tam giác ABC

* * * * * 1 Bình chọn hình học đường cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

cho tam giác ABC nhọn. vẽ ra ngoài 2 hình vuông ABRS và ACXY. gọi T là giao điểm của CR và BX. Cmr AT là đường cao của tam giác ABC. 



#2
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Đt qua $B$ vuông góc với $RC$ cắt $RC$ tại $I$, cắt đường cao $AD$ của tam giác $ABC$ tại $L$
$LB, LC$ cắt $RC, BX$ tại $I, J$

Có $\widehat{SAL}=180^{\circ}-(90^{\circ}+\widehat{BAD})=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{LAB}=\widehat{RBC}$  (1)

Mà $\widehat{BLA}=\widehat{RCB}$ do $LIDC$ nội tiếp và $RB=AB$
$\Rightarrow LAB=RBC \Rightarrow LA=BC$

Tương tự (1) :  $\widehat{LAC}=\widehat{BCX} $

Mà $AL=BC$ và $AC=AX \Rightarrow LAC=BCX \widehat{DLC}=\widehat{JBC} \Rightarrow LJDC$ nội tiếp $\Rightarrow LC \bot BX$
$\Rightarrow AT \bot BC$

 

Có lời giải đẹp hơn cho em xin nha

Hình gửi kèm

  • AT bot BC.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 27-08-2021 - 16:44






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, đường cao

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh