Chủ đề này có 5 trả lời

[thh1]

1/ Tìm tất cả hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn:

$$f(x^{2})-f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2021 - 17:20
Tiêu đề + LaTeX

[Hoang72]

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.

Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.

Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.

Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.

Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 28-08-2021 - 17:59

[thh1]

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.

Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.

Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.

Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.

Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

hehe cảm ơn bn.
 

[Ruka]

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.

Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.

Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.

Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.

Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

 

Bạn cho t hỏi chỗ này chút được ko?

Làm sao mà bạn có được $(x-y)f(0) = xf(y) - yf(x)$ vậy?

[thanhng2k7]

Bạn cho t hỏi chỗ này chút được ko?

Làm sao mà bạn có được $(x-y)f(0) = xf(y) - yf(x)$ vậy?

Chỉ là triệt tiêu từ dòng trên thôi mà nhỉ ? =)) 

[Ruka]

Chỉ là triệt tiêu từ dòng trên thôi mà nhỉ ? =)) 

 

Giờ t mới để ý đó . Thanks bn nha =)))