Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x^{2})-f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$

- - - - - phuong trinh ham

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
thh1

thh1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

1/ Tìm tất cả hàm số $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn:

$$f(x^{2})-f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2021 - 17:20
Tiêu đề + LaTeX


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết
Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.
Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.
Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.
Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.
Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 28-08-2021 - 17:59


#3
thh1

thh1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.
Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.
Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.
Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.
Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

hehe cảm ơn bn.
 



#4
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.
Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.
Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.
Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.
Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

 

Bạn cho t hỏi chỗ này chút được ko?

Làm sao mà bạn có được $(x-y)f(0) = xf(y) - yf(x)$ vậy?



#5
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Bạn cho t hỏi chỗ này chút được ko?

Làm sao mà bạn có được $(x-y)f(0) = xf(y) - yf(x)$ vậy?

Chỉ là triệt tiêu từ dòng trên thôi mà nhỉ ? =)) 


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#6
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Chỉ là triệt tiêu từ dòng trên thôi mà nhỉ ? =)) 

 

Giờ t mới để ý đó . Thanks bn nha =)))






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh