Mọi người giải giúp mình bài này với ạ:
$10+\sqrt(3)x^3+3x+\frac {\sqrt(3)}{x^3}=5\sqrt(3)x^2+2x+\frac {2\sqrt(3)-1}{x}+\frac {5}{x^2}$
$10+\sqrt(3)x^3+3x+\frac {\sqrt(3)}{x^3}=5\sqrt(3)x^2+2x+\frac {2\sqrt(3)-1}{x}+\frac {5}{x^2}$
Bắt đầu bởi cungh, 28-08-2021 - 19:11
phuong trinh
Lời giải huykinhcan99, 29-08-2021 - 13:21
Điều kiện xác định $x\neq 0$.
Ta có
\begin{align*} &\phantom{\iff~} 10+\sqrt{3}x^3+3x+\frac {\sqrt{3}}{x^3}=5\sqrt{3}x^2+2x+\frac {2\sqrt{3}-1}{x}+\frac {5}{x^2} \\ &\iff \sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + x^4 + 10 x^3 + (1 - 2 \sqrt{3}) x^2 - 5 x +\sqrt{3}=0 \\ &\iff \left(\sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + 3x^4\right) -\left(2x^4-10x^3+2\sqrt{3}x^2\right)+\left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)=0 \\ &\iff \left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}x^4-2x^2+1\right)=0 \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x^2-5x+\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}x^4-2x^2+1 =0 \end{array}\right. \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ (\sqrt{3}-1)x^4+(x^2-1)^2 =0 \end{array}\right. \\&\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ x^2=1 \end{array}\right. \quad \text{(vô nghiệm)} \end{array}\right. \end{align*}
Phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}, x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}$.
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 29-08-2021 - 13:21
huykinhcan99
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 336 Bài viết
Sĩ quan
✓ Lời giải
Điều kiện xác định $x\neq 0$.
Ta có
\begin{align*} &\phantom{\iff~} 10+\sqrt{3}x^3+3x+\frac {\sqrt{3}}{x^3}=5\sqrt{3}x^2+2x+\frac {2\sqrt{3}-1}{x}+\frac {5}{x^2} \\ &\iff \sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + x^4 + 10 x^3 + (1 - 2 \sqrt{3}) x^2 - 5 x +\sqrt{3}=0 \\ &\iff \left(\sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + 3x^4\right) -\left(2x^4-10x^3+2\sqrt{3}x^2\right)+\left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)=0 \\ &\iff \left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}x^4-2x^2+1\right)=0 \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x^2-5x+\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}x^4-2x^2+1 =0 \end{array}\right. \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ (\sqrt{3}-1)x^4+(x^2-1)^2 =0 \end{array}\right. \\&\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ x^2=1 \end{array}\right. \quad \text{(vô nghiệm)} \end{array}\right. \end{align*}
Phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}, x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-08-2021 - 13:22
$$\text{Vuong Lam Huy}$$
#3
Đã gửi 30-08-2021 - 17:40
cungh
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Điều kiện xác định $x\neq 0$.
Ta có
\begin{align*} &\phantom{\iff~} 10+\sqrt{3}x^3+3x+\frac {\sqrt{3}}{x^3}=5\sqrt{3}x^2+2x+\frac {2\sqrt{3}-1}{x}+\frac {5}{x^2} \\ &\iff \sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + x^4 + 10 x^3 + (1 - 2 \sqrt{3}) x^2 - 5 x +\sqrt{3}=0 \\ &\iff \left(\sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + 3x^4\right) -\left(2x^4-10x^3+2\sqrt{3}x^2\right)+\left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)=0 \\ &\iff \left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}x^4-2x^2+1\right)=0 \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x^2-5x+\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}x^4-2x^2+1 =0 \end{array}\right. \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ (\sqrt{3}-1)x^4+(x^2-1)^2 =0 \end{array}\right. \\&\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ x^2=1 \end{array}\right. \quad \text{(vô nghiệm)} \end{array}\right. \end{align*}
Phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}, x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}$.
Tại sao lại có hướng đi nhân $x^{3}$ xong phân tích được như vậy ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cungh: 30-08-2021 - 17:41
#4
Đã gửi 30-08-2021 - 22:46
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Nhân từ mẫu $x^3$ lên thoi bạn.
Còn việc nhóm được vậy thì phải luyện tập nhiều mới có thể "đánh hơi" được.
Nếu có nghiệm thì chắc chắn PT phân tích được thành nhân tử, nên cứ nhóm hợp lý thôi.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trinh
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
tìm $m$ để thỏa điều kiện: $2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$Bắt đầu bởi missquen125, 28-08-2016  phuong trinh
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
giải phương trình theo phương pháp GAUSSBắt đầu bởi duchang, 07-11-2015 gauss, phuong trinh
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
tìm m để hệ có nghiệm không tầm thườngBắt đầu bởi duchang, 06-11-2015 tìm mnghiệm không tầm thường, hệ và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$x^{3}+6x^{2}+12x=2\sqrt[3]{4x+3}+9$Bắt đầu bởi huybyeutoan1, 24-06-2015 phuong trinh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x+y+7}=3$Bắt đầu bởi huybyeutoan1, 01-12-2014 phuong trinh, he phuong trinh và .
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
