Đến nội dung

Hình ảnh

Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?

- - - - - tổ hợp - xác suất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quanhnim

quanhnim

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Mong mọi người giúp đỡ ạ  :3. 

 

Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n - 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?

A. $2C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - [n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

B. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - 2[n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

C. $3C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - 2[n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

D. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - [n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-08-2021 - 15:18
Tiêu đề + LaTeX


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Mong mọi người giúp đỡ ạ  :3. 

 

Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n - 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?

A. $2C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - [n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

B. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - 2[n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

C. $3C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - 2[n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

D. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^2 - [n(C_{n-1}^2 - 1) + 5C_n^3]$

Xét $4$ điểm $A,B,C,D$ ($n=4$)

Ta ký hiệu đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $BC$ là $a_{BC}$ (các đường khác ký hiệu tương tự).

Cần đếm số giao điểm của $nC_{n-1}^2=12$ đường thẳng sau đây :

$a_{BC},b_{AC},c_{AB}$

$a_{BD},b_{AD},d_{AB}$

$a_{CD},c_{AD},d_{AC}$

$b_{CD},c_{BD},d_{BC}$

Giả sử $12$ đường trên đều cắt nhau tại các điểm phân biệt, số giao điểm nhiều nhất có thể là $C_{12}^2=66$

Tuy nhiên, các bộ ba đường thẳng cùng hàng chỉ có $1$, chứ không phải $3$ giao điểm, do đó phải trừ đi $4.2=8$ giao điểm

Các bộ ba dạng $(a_{BC},a_{BD},a_{CD})$ (có 4 bộ như vậy) cũng chỉ có $1$ chứ không phải $3$ giao điểm, nên phải trừ thêm $4.2=8$ giao điểm

Các cặp dạng $(a_{BC},d_{BC})$ (có 6 cặp như vậy) không có giao điểm, nên phải trừ thêm $6$ giao điểm.

Vậy nếu $n=4$ thì có $66-8-8-6=44$ giao điểm.

Theo các đáp án $A,B,C,D$ thì lần lượt là $104,10,142,38\rightarrow$ cả $4$ đáp án đều sai.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp - xác suất

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh