Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$
Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lpalopea: 29-08-2021 - 20:42
Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$
Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.
Đáp án nào đúng còn tùy ở cái đề bài.
Nếu đề là "Tìm số tự nhiên $n$ NHỎ NHẤT để $2^{3n+4}+3^{2n+1}\ \vdots\ 19$" thì $n=0$.
Nếu đề là "Tìm TẤT CẢ số tự nhiên $n$ để $2^{3n+4}+3^{2n+1}\ \vdots\ 19$" thì $n=18k$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-09-2021 - 12:37
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$
Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.
Để dễ hiểu, mình đưa về bài tìm tất cả số tự nhiên $n$ để $2^{3n+4}+3^{2n+1} \vdots 19$
Ta có $16. 8^n+ 3. 9^n \vdots 19 \Rightarrow -3. 8^n +3.9^n \vdots 19 \Rightarrow 3 (9^n-8^n) \vdots 19$
Do đó $9^n-8^n \vdots 19$
Suy ra $9^n \equiv 8^n \text{ (mod 19)} \Rightarrow \frac{9^n}{8^n} \equiv 1 \text{ (mod 19)} $
Mà để ý $8^n \equiv \frac{1}{12^n} \text{ (mod 19)}$ (vì $96^n \equiv 1 \text{ (mod 19)} $) nên $\frac{9^n}{8^n}\equiv (9.12)^n \equiv 108^n \equiv 13^n \text{ (mod 19)} $
Do đó $13^n \equiv 1 \text{ (mod 19)}$ để điều này thỏa mãn thì $n\vdots 18$ (thỏa mãn định lý Fermat nhỏ).
Vậy $n=18k$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh