Chủ đề này có 1 trả lời

[Serine]

Cho dãy số thực dương $(a_n), n\in \mathbb{N}^*$ thỏa điều kiện

 

$a_1+a_2+...+a_{n+2} < 4a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$

 

Chứng minh $a_1+a_2+...+a_{n} < a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$

[DOTOANNANG]

Dùng quy nạp:

$$\sum a_{n+ 1}< a_{n+ 2}, \sum a_{n+ 1}+ a_{n+ 2}< 4a_{n+ 1}\Rightarrow\sum a_{n+ 1}< 2a_{n+ 1}$$

Trong đó $\sum a_{n+ 1}< a_{n+ 2}$ là mệnh đề $\operatorname{Prop}\left ( n+ 1 \right ),$ còn $\sum a_{n+ 1}< 2a_{n+ 1}$ là mệnh đề $\operatorname{Prop}\left ( n \right ).$