Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $EP + FQ = AH$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
piluv

piluv

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$, Gọi $I, J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AHB$, $AHC$ và tiếp xúc với $AB, AC$ tại $E, F$. Gọi $P, Q$ là hình chiếu của $E, F$ trên $BC$. Chứng minh $EP + FQ = AH$.



#2
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Đt qua $E$ song song $BC$ cắt $AH$ tại $G$, qua $F$ song song $BC$ cắt $AH$ tại $K$

Có $\frac{EB}{AB}=\frac{AF}{AC}$ do tam giác $AHB$ đồng dạng $CHA$ và $E, F$ là tiếp điểm của đt nội tiếp với $AB, AC$

Lại có $\frac{GH}{AH}=\frac{EB}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}$

$\Rightarrow GH=AK$ hay $EP+FQ=AH$

Hình gửi kèm

  • AH.PNG





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh