Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$, Gọi $I, J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AHB$, $AHC$ và tiếp xúc với $AB, AC$ tại $E, F$. Gọi $P, Q$ là hình chiếu của $E, F$ trên $BC$. Chứng minh $EP + FQ = AH$.
Chứng minh $EP + FQ = AH$
Bắt đầu bởi piluv, 01-09-2021 - 17:04
#2
Đã gửi 01-09-2021 - 23:03
Đt qua $E$ song song $BC$ cắt $AH$ tại $G$, qua $F$ song song $BC$ cắt $AH$ tại $K$
Có $\frac{EB}{AB}=\frac{AF}{AC}$ do tam giác $AHB$ đồng dạng $CHA$ và $E, F$ là tiếp điểm của đt nội tiếp với $AB, AC$
Lại có $\frac{GH}{AH}=\frac{EB}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}$
$\Rightarrow GH=AK$ hay $EP+FQ=AH$
- piluv yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh