Chủ đề này có 1 trả lời

[minie123]

Tìm m để phương trình: $\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x+1}+\frac{x+3}{x+2}+|x+4|=x+m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

[chanhquocnghiem]

Tìm m để phương trình: $\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x+1}+\frac{x+3}{x+2}+|x+4|=x+m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho tương đương với $3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\left | x+4 \right |-x=m$

Đặt $f(x)=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\left | x+4 \right |-x$

Nhận xét :

+ Đồ thị hàm $f(x)$ gián đoạn tại $3$ điểm ($x=-2$ ; $x=-1$ ; $x=0$)

+ $f'(x)< 0,\forall x\in \mathbb{R}$

+ $\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty$ ; $\lim_{x\to -2^-} f(x)=-\infty$ ;

   $\lim_{x\to -2^+} f(x)=+\infty$ ; $\lim_{x\to -1^-} f(x)=-\infty$ ;

   $\lim_{x\to -1^+} f(x)=+\infty$ ; $\lim_{x\to 0^-} f(x)=-\infty$ ;

   $\lim_{x\to 0^+} f(x)=+\infty$ ; $\lim_{x\to +\infty} f(x)=7$.

+ Trong các khoảng $(-\infty;-2)$, $(-2;-1)$, $(-1;0)$, hàm số giảm đơn điệu từ $+\infty$ đến $-\infty$.

   Trong khoảng $(0;+\infty)$, hàm số giảm đơn điệu từ $+\infty$ đến $7$ (nhưng luôn lớn hơn $7$)

 

Từ các nhận xét trên suy ra phương trình đã cho có đúng $3$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\leqslant 7$.