chứng minh tâm đường tròn euler của tam giác nằm trên đường thẳng euler
chứng minh tâm đường tròn euler của tam giác nằm trên đường thẳng euler
Bắt đầu bởi chuyenamsbest, 04-09-2021 - 08:02
#1
Đã gửi 04-09-2021 - 08:02
#2
Đã gửi 04-09-2021 - 08:39
Bạn để ý nếu coi $D,E,F$ là 3 trung điểm của $BC,CA,AB$ ; gọi $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $DEF$ (do đó $N$ là tâm đường tròn Euler), gọi $G$ là trực tâm
Dùng phép vị tự tâm G, tỉ số $\frac 12$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $DEF$, biến $OG$ thành $NG$. Do đó $NG=\frac{1}{2}OG$ và $N,G,O$ thẳng hàng
Tới đây lại có $HG=2OG$ thì dễ dàng suy ra được tính chất là trung điểm $OH$ là tâm đường tròn Euler.
- 12DecMath, UserNguyenHaiMinh và chuyenamsbest thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh