Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

chứng minh tâm đường tròn euler của tam giác nằm trên đường thẳng euler


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chuyenamsbest

chuyenamsbest

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 04-09-2021 - 08:02

chứng minh tâm đường tròn euler của tam giác nằm trên đường thẳng euler



#2 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Thích phương trình hàm và ghéc những thằng đòi học sớm 5p

Đã gửi 04-09-2021 - 08:39

Bạn để ý nếu coi $D,E,F$ là 3 trung điểm của $BC,CA,AB$ ; gọi $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $DEF$ (do đó $N$ là tâm đường tròn Euler), gọi $G$ là trực tâm

Dùng phép vị tự tâm G, tỉ số $\frac 12$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $DEF$, biến $OG$ thành $NG$. Do đó $NG=\frac{1}{2}OG$ và $N,G,O$ thẳng hàng

Tới đây lại có $HG=2OG$ thì dễ dàng suy ra được tính chất là trung điểm $OH$ là tâm đường tròn Euler.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh